алгебра и начало анализа 11 класс

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика программы

Рабочая программа по алгебре и началам ма­тематического анализа для 11 класса к учебнику Ш. А. Алимова составлена на основе следующих документов:

1.      Стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

2.      Программа для общеобразовательных учреждений:  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / Сост.  Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2010.

3.      Программа по алгебре и началам математического анализа / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М. : Просвещение, 2010.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содер­жательные линии «Алгебра», «Функции», «Урав­нения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математическо­го анализа».

В рамках указанных содержательных линий ре­шаются следующие задачи:

ü систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппа­рата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

ü расширение и систематизация общих сведе­ний о функциях, пополнение класса изучае­мых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

ü развитие представлений о вероятностно-ста­тистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения матема­тического языка и развития логического мыш­ления.

Цели обучения

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве мо­делирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, простран­ственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в буду­щей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно­ научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требую­щих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

            Место предмета                                                            

На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 102 часа за учебный год. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ и 1 итоговая. На итоговое повторение отводится 20 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене­ния математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникаю­щих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математи­ческого анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики ма­тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вы­числительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устрой­ства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и прави­лам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под­становки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа­лам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;

- находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы урав­нений, используя свойства функций и их гра­фики;

- исследовать в простейших случаях функ­ции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рацио­нальных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

- вычислять производные и первообразные эле­ментарных функций, используя справочные материалы;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе соци­ально-экономических и физических, на вы­числение наибольших и наименьших значе­ний, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

- решать рациональные, показательные и лога­рифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по усло­вию задачи;

- использовать графический метод для при­ближенного решения уравнений и нера­венств;

- изображать на координатной плоскости мно­жества решений простейших уравнений и их систем.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

- построения и исследования простейших ма­тематических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

-   анализа реальных числовых данных, представ­ленных в виде диаграмм, графиков;

-   анализа информации статистического харак­тера.

 

 

2.   ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Примечание

I

Тригонометрические функции

14

 

II

Производная и ее геометрический смысл

16

 

III

Применение производной к

исследованию функций

16

 

IV

Интеграл

13

 

V

Комбинаторика

10

 

VI

Элементы теории вероятности и статистики

11

 

VII

Повторение

20

 

 

3. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.      Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса – 2 ч.

2.      Тригонометрические функции – 14 ч.

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции = sinxи ее график. Свой­ства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойст­ва при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(х) = sinxcos(х) = cosx выражают свойства нечетности и четности функций = sinxи y = cosxсоответственно.

Построение графиков тригонометрических функций про­водится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции y = cosx. График функции = sinxполучается сдвигом графика функции y = cosxв соответствии с формулой sinx = cos (x - p/2). С помощьюграфиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и нера­венства.

Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотретьграфики  функций у = |cosx|, y = a + cosx, y = acosx, y = cosax, где а – некоторое число.

3.      Производная и ее геометрический смысл – 16 ч.

Определение производной. Производная степенной функ­ции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул диффе­ренцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясня­ются или принимаются без доказательств. Главное – пока­зать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необхо­димо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площа­дей криволинейных фигур и объемов тел с произвольны­ми границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных эле­ментарных функций приводятся без обоснований.

4.      Применение производной к исследованию функций – 16 ч.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производ­ной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка миниму­ма; если f "(х) < 0, то эта точка – точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. Эта схема вы­глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере­сечения графика с осями координат; 3) производная функ­ции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

5.      Интеграл – 13 ч.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона – Лейб­ница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и примене­ние производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

6.      Комбинаторика – 10 ч.

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория со­единений – комбинаторных конфигураций, которые на­зываются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

7.      Элементы теории вероятностей – 11 ч.

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероят­ность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8.      Итоговое повторение. Решение задач – 20 ч.

 

 

4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

урока

Наименование разделов и тем

Номер

параграфа

Дата проведения

 занятия

Планируемая

Фактическая

1-2

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

 

02/09

04/09

 

            Глава VII. Тригонометрические функции – 14 ч.

3-4

Область определений и множество значений тригонометрических функций

§38

07/09

09/09

 

5-6

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

§39

11/09

14/09

 

7-9

Свойства функции y = cosx и ее график

§40

16/09

18/09

21/09

 

10-11

Свойства функции y = sinx и ее график

§41

23/09

25/09

 

12-13

Свойства функции y = tgx и ее график

§42

28/09

30/09

 

14

Обратные тригонометрические функции

§43

02/10

 

15

Урок обобщения и систематизации знаний

§38-43

05/10

 

16

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»

 

07/10

 

            Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл – 16 ч.

17-18

Производная

§44

09/10

12/10

 

19-20

Производная степенной функции

§45

14/10

16/10

 

21-23

Правила дифференцирования

§46

19/10

21/10

23/10

 

24-26

Производные некоторых элементарных функций

§47

26/10

28/10

30/10

 

27-29

Геометрический смысл производной

§48

9/11

11/11

13/11

 

30-31

Уроки обобщения и систематизации знаний

§44-48

16/11

18/11

 

32

Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

 

20/10

 

            Глава IX. Применение производной к исследованию функций – 16 ч.

33-34

Возрастание и убывание функции

§49

23/11

25/11

 

35-37

Экстремумы функции

§50

27/11

30/11

02/12

 

38-40

Применение производной к построению графиков функций

§51

04/12

07/12

09/12

 

41-43

Наибольшее и наименьшее значение функции

§52

11/12

14/12

16/12

 

44-45

Выпуклость графика функции, точки перегиба

§53

18/12

21/12

 

46-47

Уроки обобщения и систематизации знаний

§49-53

 

 

48

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций»

 

23/12

 

             Глава X. Интеграл – 13 ч.

49-50

Первообразная

§54

11/01

13/01

 

51-53

Правила нахождения первообразной

§55

15/01

18/01

20/01

 

54-56

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

§56

22/01

25/01

27/01

 

57

Вычисление интегралов.

§57

29/01

 

58

Вычисление площадей с помощью интегралов

§58

02/02

 

59-60

Уроки обобщения и систематизации знаний

§54-58

04/02

06/02

 

61

Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»

 

08/02

 

             Глава XI. Комбинаторика – 10 ч.

62

Комбинаторные задачи. Правило произведения

§60

10/02

 

63

Перестановки

§61

12/02

 

64-65

Размещения

§62

15/02

17/02

 

66-67

Сочетания и их свойства

§63

19/02

22/02

 

68-69

Биномиальная формула Ньютона

§64

24/02

26/02

 

70

Урок обобщения и систематизации знаний

§60-64

29/02

 

71

Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»

 

1/03

 

 

 

 

 

 

            Глава XII, XIII.  Элементы теории вероятностей и статистики – 11 ч.

72

События. Комбинации событий

§65-66

3/03

 

73

Вероятность противоположного события

§66

7/03

 

74

Вероятность события

§67

9/03

 

75

Сложение вероятностей

§68

11/03

 

76

Независимые события. Умножение вероятностей

§68

14/03

 

77

Статистическая вероятность

§70

16/03

 

78

Случайные величины

§71

18/03

 

79

Центральные тенденции

§72

21/03

 

80

Меры разброса

§73

 

 

81

Урок обобщения и систематизации знаний

§65-73

 

 

82

Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятностей и статистики»

 

23/03

 

           Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа – 20 ч.

83-99

Повторение и решение задач

 

 

 

100

Зачет

 

 

 

101

Итоговая контрольная работа

 

 

 

102

Анализ итоговой контрольной работы

 

 

 

5.   МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Перечень оборудования:

1.      Линейки классные (100 см)

2.      Линейки классные (60 см)

3.      Угольник классный (300 и 600)

4.      Угольник классный (450 и 450)

5.      Циркуль классный

6.      Транспортир классный

7.      Набор инструментов классных

 

Перечень наглядных и дидактических материалов:

1.      Выдающиеся ученые-математики

2.      Таблицы по алгебре 11 класс

3.      Дидактические материалы по алгебре 11 класс

4.      Карточки с заданиями для 11 класса

5.      Тренажеры по темам курса

6.      Компакт-диск: «Уроки алгебры» КИМ (11 класс)

 

 

6.   УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Основная учебно-методическая литература:

1.      Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 11-е изд. – М : Просвещение, 2012. – 464 с.

2.      Изучение алгебры и начала анализа в 10-11 классах : кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. : Просвещение, 2003. – 205 с.

3.      Шабунин М. И. Алгебра и начала анализа : Дидактические материалы для 10-11 кл. – М. : Мнемозина, 1998. – 253 с.

4.      Алгебра и начала анализа : дидакт. материалы для 11 кл. / Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. – 10-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 192 с.

 

Дополнительная учебно-методическая литература:

1.      Алтынов П. И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 классы : учебно-метод. пособие. – М. : Дрофа, 1998. – 96 с.

2.      Звавич Л. И. Шляпочник Л. Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11  кл. : метод. пособие. – М. : Дрофа, 2001. – 112 с.

3.      Григорьева Г. И., Иорозова Н. Н. Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. Алгебра и начала анализа. – Волгоград : Учитель-АСТ, 2002.

4.      Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия. : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-ов. – М. : Просвещение, 1991. – 352 с.

5.      Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. – М. : Просвещение, 1995.

6.      http://www.fcior.edu.ru, http://www.school-collection.ru, http://www.rusolymp.ru 

7.      Журнал «Математика в школе»

8.      Газета «Математика»

 

Дополнительная информация