геометрия 11 класс

Пояснительная   записка

 

      Рабочая программа составлена на основе:

 - Федерального компонента государственного образовательного стандарта      среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,

  - Примерные программы по математике. «Дрофа» 2008 (Сборник нормативных документов);

 - Федерального базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ, утвержденного МО в 2004 г.

 -  В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала по математике. 5-11 классы. «Вербум- М» 2011;

 - Учебного плана школы на 2013-2014 учебный год.

 

 

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·         развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·         воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

 

          Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

 

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

        Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном уровне  отводится 6 учебных часов в неделю всего 204 часа, из них на геометрию – 2 часа (68 часов), что соответствует учебному плану школы

       Тематическое планирование составлено к УМК  Л. С. Атанасян и др. «Геометрия» 10-11 классы («Просвещение» 2010 год) на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования , примерных программ по математике с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного  в методическом пособии для учителя (Изучение геометрии 10-11. Саакян С. М. «Просвещение» и   В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала по математике. 5-11 классы. «Вербум- М» 2011).

.

 

УМК

 

    - Л. С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов.

    «Просвещение».  2009 и далее

    - Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов.

    «Просвещение».  2007.

    -  В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и             

    контрольные работы   по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2011;

    - Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации

    к учебнику.

 

 

 

 

 

 

Результаты обучения

 

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все ученики, изучающие курс математики на профильном уровне.

 

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне   ученик должен

Знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

 

 

 

 

 

Геометрия

 

        уметь:

 

    - соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

     - изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

     - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;

     - проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

     - вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей тел и их простейших комбинаций;

       - применять координатно - векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

       - строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

      

       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

       - исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

       - вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

№ урока

к-во часов в теме

Дата

Тема урока

Тип урока

Формируемые общеучебные ЗУН

и

способы деятельности

Повторение

Форма

 контроля

Примерная

домашняя работа

 

план

факт

Метод координат в пространстве. 15 часов

 

 

7

 

 

Координаты точки и координаты вектора

 

 

 

 

 

1

 

04.09

 

Прямоугольная система координат в пространстве

Комбинированный

Знать: понятие прямоугольной системы к-т в пр-ве

Уметь: строить точку по заданным к-там и находить к-ты точки, изображенной в системе к-т

К-ты  точки и вектора на плоскости

Фронтальный опрос, опрос в ходе решения задач

П.42,

№400бде*д*,

401(В) повт. П.

34-41

 

2

 

05.09

 

Координаты вектора

Комбинированный

Знать: алгоритмы
сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов.

Уметь: применять
их при выполнении упражнений

 

Опреленеие и теорема о средней линии треугоьника  и трапеции

Устный опрос, опрос в ходе решения задач

П.43,

№403,404,407

Оставшиеся

пункты

3

 

11.09

 

Координаты вектора

Комбинированный

 

Фронтальный опрос, самостоятельная работа

№409вежим

4

 

12.09

 

Связь между координатами векторов и координатами точек

Комбинированный

Знать: признаки кол-
линеарных и компланарных векторов.

Уметь: доказывать
их коллинеарность и компланарность

 

Коллинеарные и компланарные вектора

Обучающая самостоятельная работа

№418бв

*+419,412аб

**+422б,

п.24№366

5

 

18.09

 

Простейшие задачи в координатах

Комбинированный

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом

 

 

Контролирующая трехуровневая самостоятельная работа

№424бв,425а,

426

*№429

Творческое задание:

Составить карточки-задания номеров, аналогичных с.р. и №424-426

6

 

19.09

 

Простейшие задачи в координатах

Комбинированный

Теорема Пифагора

Фронтальный опрос, решение индивидуально-дифференцированных заданий

№430,431ав,

432

*№437,435

7

 

25.09

 

Контрольная работа №1

Урок контроля знаний

Закрепление навыков в использовании формул для решения задач координатно-векторным способом

 

 

 

 

4

 

 

Скалярное произведение векторов

 

 

 

 

 

8

 

26.09

 

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Комбинированный

Иметь представление об угле между вектора-

ми, скалярном квадрате вектора.

Уметь: вычислять скалярное произведение
в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между
ними; находить угол
между векторам по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми

 

Угол между векорами, скалярное произведение векторов на плоскости

Фронтальный опрос

П.46,47 9

(до свойств)

№441в-з

*443бв

9

 

2.10

 

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Комбинированный

 

Математический диктант

№445г,446в,451д

*453,459а,454

10

 

3.10

 

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Комбинированный

Знать: форму нахождения скалярного произведения векторов.

Уметь: находить угол между прямой и плоскостью

 

 

Фронтальный опрос

П48

№466б,465

11

 

9.10

 

Повторение вопросов теории и решение задач

Комбинированный

Знать формулы скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

 

Фронтальный опрос, самостоятельная работа

 

Домашняя контрольная

работа

 

4

 

 

Движения

 

 

 

 

 

12

 

10.10

 

Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

Урок освоения новых знаний

Иметь представление

о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном
переносе, устанавливать связь между координатами симметричных точек при отображении пространства на себя

 

 

 

Движения на плоскости

Работа в группах, отчет групп

П.49,50,51,52

В15,16,17-письменно

№480а

И.З. «Симметрия в природе», «Симметрия в технике»

«Симметрия в микомире»

13

 

16.10

 

Решение задач по теме «Движения»

Урок решения задач

Совершенствование навыков решения задач

 

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа

№480б

483б

*519,520

14

 

17.10

 

Контрольная работа №2

Урок контроля знаний

Проверить знания, умения и навыки по теме «Скалярное произведение в пространстве. Движения»

 

 

Прорешать задачи, с которыми не справился по подсказкам

Повторить теорию

15

 

23.10

 

Зачет №1

Урок контроля знаний

Проверить теоретические знания и умение применять их на практике

 

 

 

 

Цилиндр, конус, и шар. 17 часов

 

 

3

 

 

Цилиндр

 

 

 

 

 

16

 

24.10

 

Понятие цилиндра.

Комбинированный

Иметь представление

о цилиндре.
Уметь: различать

в окружающем мире
предметы-цилиндры,
выполнять чертежи

по условию задачи

 

 

Фронтальный опрос

П.53,54

№522,524,

526

17

 

30.10

 

Цилиндр. Решение задач

Комбинированный

Уметь: находить площадь осевого сечения
цилиндра, строить осевое сечение цилиндра

Знать: формулы пло-щади боковой и полной поверхности цилиндра
и уметь их выводить; используя формулы,
вычислять площадь боковой и полной поверхностей

 

 

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа по готовым чертежам с самопроверкой

П.53,54

№527,531

*531,544,601

18

 

31.10

 

Цилиндр. Решение задач

Комбинированный

 

Самопроверка задач из домашней работы

Самостоятельная дифференцированная  работа

П53,54

№539,535

 

3

 

 

Конус

 

 

 

 

 

19

 

6.11

 

Конус

Комбинированный

Знать: элементы
конуса: вершина, ось, образующая, основание.

Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить
элементы

Знать: элементы усеченного конуса.

Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах

 

Формулы площади треугольника, кругового сектора и круга

Фронтальный опрос

 

П.55,56

№548

549б,550

20

 

7.11

 

Конус

Комбинированный

Знать: формулы пло-щади боковой и полной поверхности конуса
Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности конуса

 

Математический диктант

П55,56

№554а,

555а,563

21

 

13.11

 

Усеченный конус

Комбинированный

Знать: формулы пло-щади боковой и полной поверхности конуса
и усеченного конуса.

Уметь: решать задачи на нахождение площади поверхности конуса
и усеченного конуса

 

 

Фронтальный опрос

П57

№568,569,571

*+618

 

11

 

 

Сфера

 

 

 

 

 

22

 

14.11

 

Сфера. Уравнение сферы

Комбинированный

Знать: определение сферы и шара.

Уметь: определять
взаимное расположение сфер и плоскости

Знать: уравнение
сферы.

Уметь: составлять
уравнение сферы по ко-ординатам точек; решать типовые задачи по теме

 

 

 

Самостоятельная работа

П58,59

№573б

576в

*577в

Доп. задача

23

 

20.11

 

Взаимное расположение сферы и плоскости

Комбинированный

Знать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости

Уравнение окружности

Математический диктант

П60,

№581,586б

*587, доп. задача

24

 

21.11

 

Касательная плоскость к сфере

Комбинированный

Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет рас-
стояние от центра сферы до плоскости сечения.

Уметь: решать задачи по теме

 

Касательная к окружности

Свойство биссектрисы угла

Проверка домашнего задания

П58-61

В-7-9 к главе VI

 

25

 

27.11

 

Площадь сферы

Комбинированный

Знать: формулу пло-
щади сферы.

Уметь: применятьформулу при решении
задач на нахождение
площади сферы

 

 

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа обучающего характера

П60-62

№593,595

*598,597,600

26

 

28.11

 

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Урок решения задач

 

Уметь: решать типовые задачи, применять
полученные знания
в жизненных ситуациях

 

Вписанные и описанные многоугольники

Опрос в ходе решения задач

№635,637

 с.138-139

27

 

4.12

 

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Комбинированный

 

Фронтальный опрос

 

Повторить теорию

№634б,639а

28

 

5.12

 

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Урок решения задач

 

тест

глава VI

29

 

11.12

 

Контрольная работа №3

Урок контроля знаний

Знать: элементы цилиндра, конуса, уравнение сферы, формулы
боковой и полной
поверхностей

 

 

 

 

30

 

12.12

 

Зачет №2

Урок контроля знаний

Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных
практических ситуаций

 

 

 

№595,589а,

529,535

*613,606

529,535

31

 

18.12

 

Обобщение по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Урок систематизации знаний, умений и навыков

Систематизировать теоретический материал и совершенствовать навыки решения задач

 

Теоретический тест с самопроверкой

 

32

 

19.12

 

Самостоятельное решение задач

Урок контроля знаний

Уметь применять полученные знания при решении задач из ЕГЭ

 

Самостоятельная работа

Разгадать кроссворд на тему «Тела и фигуры вращения»

Объемы тел. 22 часа

 

 

3

 

 

Объем прямоугольного параллелепипеда

 

 

 

 

 

33

 

25.12

 

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Урок освоения новых знаний

Знать: формулы объема прямоугольного
параллелепипеда.

Уметь: находить
объем куба и объем
прямоугольного параллелепипеда

 

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед

Фронтальный опрос

П.63-64(до следствия)

№648в,649в,652

34

 

26.12

 

Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Комбинированный

 

Фронтальный опрос

Гл.VII, п.63,64

№656,658

В-1 с.169

35

 

8.01

 

Объем прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный

 

Самостоятельная работа контролирующего характера

№657

Повт.п.65,66

 

3

 

 

Объем прямой призмы и цилиндра

 

 

 

 

 

36

 

9.01

 

Объем прямой призмы.

Комбинированный

Знать: теорему об объеме прямой призмы.

Уметь: решать задачи с использованием фор-
мулы объема прямой призмы

 

 

Фронтальный опрос

П.65№659а

663аб,664

37

 

15.01

 

Объем цилиндра

Комбинированный

Знать: формулу объема цилиндра.

Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач

 

 

Работа по группам

П.666б,669,

671аб

38

 

16.01

 

Объем цилиндра

Комбинированный

 

Самостоятельная

 работа

П.66

№670,672,745

 

8

 

 

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

 

 

 

 

 

39

 

22.01

 

Вычисление объемов тел с помощью интеграла.

Урок освоения новых знаний

Показать возможность применения определенного интеграла для вывода формул объемов

 

Фронтальный опрос

П.67 вывод формулы

№675

40

 

23.01

 

Объем наклонной призмы

Комбинированный

Знать: формулу объема наклонной призмы.

Уметь: находить объем наклонной
призмы

 

 

Работа в группах

Задачи из другой группы

41

 

29.01

 

Объем пирамиды

Комбинированный

Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл.Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды

 

 

Фронтальный опрос

П.69 в4,5 с. 161

№684а,686а,

687

42

 

30.01

 

Объем пирамиды

Комбинированный

 

Тест с проверкой у доски

П69№695в,

697,690

43

 

5.02

 

Объем пирамиды

Комбинированный

 

Проверочная разноуровневая самостоятельная работа

Обменяться вариантами самостоятельной работы

44

 

6.02

 

Объем конуса

Комбинированный

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы объемов конуса
и усеченного конуса,
решать задачи на вычисление объемов конуса
и усеченного конуса

 

Понятие конуса и усеченного конуса

Площадь круга

Признаки подобия треугольников

Фронтальный опрос

П.70

№701,704,709

45

 

12.02

 

Решение задач на нахождение объема конуса

Урок решения задач

 

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Домашняя контрольная работа

46

 

13.02

 

Контрольная работа №4

Урок контроля знаний

Проверить уровень сформированности навыков решения задач на нахождение объемов цилиндра, призмы, пирамиды и конуса

 

 

 

 

8

 

 

Объем шара и площадь сферы

 

 

 

 

 

47

 

19.02

 

Объем шара

Урок освоения новых знаний

Знать: формулу объема шара.

Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара

 

Определение сферы и шара

Фронтальный опрос

П.71

№710а,б,711,

713

Выучить доказательство теоремы

48

 

20.02

 

Объем шара

Комбинированный

 

Математический диктант

В-119с.161)

№753,754

49

 

26.02

 

Объем шарового сегмента, шарового слоя и сегмента

Урок освоения новых знаний

Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое.

Знать: формулы объемов этих тел.

Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента

 

 

Фронтальный опрос

П.72

№715,717,720

50

 

27.02

 

Объем шарового сегмента, шарового слоя и сегмента

Комбинированный

 

Самостоятельная работа

№917,756

51

 

5.03

 

Площадь сферы

Комбинированный

Знать: формулу площади сферы.

Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы

 

Повторить все формулы объемов

Фронтальный опрос

П.73

№723,724,755

52

 

6.03

 

Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Подготовка к контрольной работе

Урок решения задач

Знать формулы и уметь применять их при решении задач

 

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

П.58-61, формулы п.64-73

Задачи 1-6 (карточки)

53

 

12.03

 

Контрольная работа №5

Урок контроля знаний

Знать формулы и уметь применять их при решении задач

 

 

 

54

 

13.03

 

Зачет №3

Урок контроля знаний

Знать теорию и применять ее на практике

 

 

 

 

Итоговое повторение. 14 часов

 

55-68

 

19.03-24.05

 

Решение задач по курсу стереометрии

Комбинированный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительная информация