пояснительная записка алгебра 9 класс

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.              Т.Б. Васильева, И.Н. Иванова. Примерная программа основного (полного) общего образования по математике. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. – М.: Вентана-Граф, 2007.

2.              Т.А Бурмистрова. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений, 7-9 классы. «Просвещение», 2008 г.

 

3.              Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

a)      развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

b)      овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

c)      изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

d)     развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

e)      получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

f)       развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

g)      сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на   достижение следующих целей:

a)      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

b)      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

c)      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

d)     воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

1.       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

2.       Математической речи;

3.       Сенсорной сферы; двигательной моторики;

4.       Внимания; памяти;

5.       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

1.      Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

2.      Волевых качеств;

3.      Коммуникабельности;

4.      Ответственности.

 

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Математика изучается в 9 класс 5 ч в неделю, всего 175 ч.

Примерная программа рассчитана на 175 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 26 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

 

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

a)      существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

b)      существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

c)      как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

d)      как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

e)      как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

f)       вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

g)      каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

h)      смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 

уметь

a)      составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

b)      выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

c)      применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

d)     решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

e)      решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

f)       решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

g)      изображать числа точками на координатной прямой;

h)      определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

i)        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

j)        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

k)      определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

      описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

a)      выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

b)      моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

c)      описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

d)     интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

 

Алгебра 9 класс

 

1. Квадратичная функция  (25 ч)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2+bx, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

 Цель – выработать умение строить график  квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразованияграфиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax2  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2  + bx+ с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах2 +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции

 

  Степенная функция. Корень n-й степени

Четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени. 

 Цель – ввести понятие корня n-й степени. 

Знать определение и свойства четной и нечетной функций

Уметь строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n.

Знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.

Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи rв виде дроби.

Знать свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

 

2. Уравнения и системы уравнений  (33 ч)

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

  3. Прогрессии  (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь применять формулу S =    при решении практических задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить

любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

 

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Вероятность случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей.

7. Повторение (18 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).

 

 

 

 

 

 

 

№ урока

Тема урока

Кол. час

Дата

 

 

Глава 1. Квадратичная функция

25 час

дата

корр

 

 

1. Функции и их свойства (6 часов)

 

 

 

 

1

Функция. Область определения и область значений функции.

1

2

 

 

2

Функция. Область определения и область значений функции.

1

4

 

 

3

Свойства функций.

1

6

 

 

4

Свойства функций.

1

9

 

 

5

Свойства функций.

 

11

 

 

6

Свойства функций.

1

13

 

 

 

2. Квадратный трехчлен (5 часов)

 

 

 

 

7

 Квадратный трехчлен и его корни

1

16

 

 

8

Квадратный трехчлен и его корни

1

18

 

 

9

 Разложение квадратного трехчлена на множители

1

20

 

 

10

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

23

 

 

11

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

25

 

 

 

3. Квадратичная функция и ее график (7 часов)

 

 

 

 

12

Функция у=ах 2,  ее график и свойства

1

27

 

 

13

Функция у=ах 2,  ее график и свойства

1

30

 

 

14

График функции у=ах 2+n , у=а(х-m) 2  у=а(х-m) 2 + n

1

2

 

 

15

График функции у=ах 2+n , у=а(х-m) 2  у=а(х-m) 2 + n

1

4/10

 

 

16

Построение графика квадратичной функции

1

7

 

 

17

Построение графика квадратичной функции

1

9

 

 

18

Построение графика квадратичной функции

1

11

 

 

 

4. Степенная Функция. Корень n-й степени (7 часов)

 

 

 

 

19

Функции у=хnи ее свойства

1

14

 

 

20

Функции у=хn и ее свойства

1

16

 

 

21

Корень n-й степени

1

18

 

 

22

Корень n-й степени

1

21

 

 

23

Дробно-линейная функция и ее график (для тех, кто хочет знать больше)

1

23

 

 

24

Степень с рациональным показателем (для тех, кто хочет знать больше)

1

25

 

 

25

Контрольная  работа №1 по теме: «Квадратичная функция»

 

1

28/10

 

 

 

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

13 час

 

 

 

 

5. Уравнения с одной переменной (7 часов)

 

 

 

 

26

Целое уравнение и его корни

1

30

 

 

27

Целое уравнение и его корни

1

1/11

 

 

28

Уравнения, приводимые к квадратным

1

11

 

 

29

Биквадратные уравнения

1

13

 

 

30

Дробные рациональные уравнения.

1

15

 

 

31

Дробные рациональные уравнения.

1

18

 

 

32

Контрольная работа № 2

1

20/11

 

 

 

6. Неравенства с одной переменной (6 часов)

 

 

 

 

33

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

22

 

 

34

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

25

 

 

35

Решение неравенств методом интервалов

1

27

 

 

36

Решение неравенств методом интервалов

1

29

 

 

37

Некоторые приемы решения целых уравнений (для тех, кто хочет знать больше)

1

4/12

 

 

38

Контрольная работа № 3 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»

 

6/12

 

 

 

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

20 час

 

 

 

 

7. Уравнения с двумя переменными и их системы (14 часов)

 

 

 

 

39

Уравнения с двумя переменными и его график

1

8

 

 

40

Уравнения с двумя переменными и его график

1

11

 

 

41

 Графический способ решения систем уравнений

1

13

 

 

42

Графический способ решения систем уравнений

1

15

 

 

43

Решение систем уравнения второй степени

1

18

 

 

44

Решение систем уравнения второй степени

1

20

 

 

45

Решение систем уравнения второй степени

1

22

 

 

46

Решение систем уравнения второй степени

1

25

 

 

47

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

27

 

 

48

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

29/12

 

 

49

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

13/1

 

 

50

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

15

 

 

51

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

17

 

 

52

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

20

 

 

 

8. Неравенства с двумя переменными и их системы (6 часов)

 

 

 

 

53

Неравенства с двумя переменными

1

22

 

 

54

Неравенства с двумя переменными

1

24

 

 

55

Системы неравенств с двумя переменными

1

27

 

 

56

Системы неравенств с двумя переменными

1

29

 

 

57

Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными (для тех, кто хочет знать больше)

1

31

 

 

58

Контрольная работа № 4 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

3/2

 

 

 

Глава 4.  Арифметическая и геометрическая прогрессия

15 час

 

 

 

 

9.  Арифметическая прогрессия (8 часов)

 

 

 

 

59

Последовательности

1

5

 

 

60

Последовательности

1

7

 

 

61

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

10

 

 

62

Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии.

1

12

 

 

63

Определение арифметической прогрессии. Формула n –го члена арифметической прогрессии.

1

14

 

 

64

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

1

17

 

 

65

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

1

19

 

 

66

Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметическая прогрессия»

1

21/2

 

 

 

10. Геометрическая прогрессия (7 часов)

 

 

 

 

67

Определения геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

24

 

 

68

Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

26

 

 

69

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

1

28

 

 

70

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

1

3/3

 

 

71

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

1

5

 

 

72

Метод математической индукции (для тех, кто хочет знать больше)

1

7

 

 

73

Контрольная работа № 6 по теме: «Геометрическая прогрессия»

1

10/3

 

 

 

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

12 час

 

 

 

 

11. Элементы комбинаторики (7 часов)

 

 

 

 

74

Примеры комбинаторных задач

1

12

 

 

75

Перестановки

1

14

 

 

76

Перестановки

1

17

 

 

77

 Размещения

1

19

 

 

78

Размещения

1

21

 

 

79

Сочетания

1

2/4

 

 

80

Сочетания

1

4

 

 

 

12. Начальные сведения из теории вероятностей (5 часов)

 

 

 

 

81

Относительная частота случайного события

1

7

 

 

82

Вероятность равновозможных событий

1

9

 

 

83

Вероятность равновозможных событий

1

11

 

 

84

Сложение и умножение вероятностей (для тех, кто хочет знать больше)

1

14

 

 

85

Контрольная работа № 7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

16/4

 

 

 

Повторение

12 час

 

 

 

86

Действия с действительными числами

1

18

 

 

87

Действия с целыми выражениями

1

21

 

 

88

Разложение целого выражения на множители

1

23

 

 

89

Преобразование рациональных выражений

1

25

 

 

90

Степень с целым показателем

 

28

 

 

91

Квадратные корни

1

30/4

 

 

92

Понятие уравнения. Линейные уравнения

1

5/5

 

 

93

Квадратные уравнения

1

7

 

 

94

Дробно - рациональные уравнения

1

12

 

 

95

Системы уравнений

1

14

 

 

96

Решение систем уравнений второй степени

1

16

 

 

97

Линейные неравенства

1

19

 

 

98

Неравенства второй степени и их системы

1

21

 

 

99

Функции. Графики функций

1

23

 

 

100

Решение тестовых задач

1

 

 

 

101

Решение тестовых задач

1

 

 

 

102

Итоговая контрольная работа №8

1

 

 

 

 

Итого

102

 

 

 

               

 

 

 

 



[1]       Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

Дополнительная информация