РП алгебра 10 класс

• | Печать |

Подробности

Published on 02.11.2016 23:48

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе авторской программы С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

Программа рассчитана на 3/4 часа алгебры  в неделю

 (102/136ч в год)

Класс-10б естественного – научного направления (биолого-химический профиль/технический профиль)

Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса):

Среднее (полное) общееобразование МАТЕМАТИКА

Базовыйуровень

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

•    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•    развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

•    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

•    воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей.

ü  Структура курса, основные содержательные линии.

Алгебра

Корни и степени. Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с ра­циональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действи­тельным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основа­нию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифмети­ческие операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произ­вольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приве­дения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Вы­ражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумен­та. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригономет­рических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными спо­собами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, пе­риодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обрат­ной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и гра­фик.

Тригонометрические функции, их свойства и графики: периодич­ность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия от­носительно осей координат и симметрия относителъно начала коорди­нат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела мо­нотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и пло­щадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производ­ные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные об­ратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучше­го решения в прикладных, в том числе социально-экономических, за­дачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравненияинеравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических урав­нений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, ал­гебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравне­ний с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной пере­менной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравне­ний и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя пере­менными и их систем.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементыкомбинаторики, статистики итеориивероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые харак­теристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, раз­мещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и веро­ятность суммы несовместных событий, вероятность противоположно­го события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статис­тическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников.

Цель изучения курса алгебры и начал математического анализа в X—XI классах — дать учащимся  представления о роли математики в современном мире, о спо­собах применения математики как в технических, так и в гума­нитарных сферах, в которых математика играет роль ап­парата, специфического средства для изучения закономерно­стей окружающего мира.

Курс отличает систематическое изучение функ­ций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехниче­ского и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходи­мого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием поня­тий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении во­просов анализа широко используются наглядные соображе­ния. Уровень строгости изложения определяется с учетом об­щеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого ма­териала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащих­ся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показа­тельных и логарифмических выражений и их применение к ре­шению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом матема­тического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач.

Методы и формы обучения определяются требованиями стандарта образования, учёта индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. Основные приоритеты методики таковы:

•         междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;

•         обучение на основе опыта и сотрудничества;

•         учёт индивидуальных особенностей и потребностей учащихся, различий в стилях познания – индивидуальных способах обработки информации об окружающем мире (аудиальный, визуальный, кинестический);

•         интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);

•         личностно-деятельностный и субъект-субъектный подход (большее внимание к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Такой подход позволяет создать психологический климат, в основе которого – доверительность, взаимопомощь, сотрудничество.

Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.

Предполагается:

•         текущий контроль (самостоятельные работы, опросы по теории, основным формулам, математические диктанты);

•         тематический контроль ( контрольные работы, тематические зачёты по теории и практическим заданиям);

•         обобщающий (итоговый) контроль (полугодовые тесты и работы по текстам МИОО).

Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя тесты на выявление вычислительных навыков, математические диктанты по всему курсу алгебры и начала анализов 10 - 11 классов, разноуровневые самостоятельные работы, контрольные работы, позволяющих проверить:

o   знание основных определений и свойств, связанных с понятием действительного числа, корня степени n, степени с действительным показателем и логарифма, умение преобразовывать несложные выражения, содержащие степени n, степени с дробным показателем и логарифмы, знание свойств и умение строить графики функций  у = х^п, показательной и логарифмической; умение решать простейшие показательные, логарифмические, а также сводящиеся к ним уравнения и неравенства.

o   знание основных определений, свойств и формул, связанных с тригонометрическими функциями, умение по значению одной из функций находить значения остальных, преобразовывать несложные выражения, содержащие тригонометрические функции, применяя изученные формулы, знание свойств и умение строить графики функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, умение решать простейшие тригонометрические и сводящиеся к ним уравнения и неравенства;

o   овладение методами исследования функций и построения их графиков;

o   умение находить производную любой элементарной функции; применять производную при исследовании функций и решении практических задач;

o   знание таблицы первообразных (не­определенных интегралов) основных функций и умение при­менять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур;

o   умение применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств и их систем;

o   использовать различные приёмы для решения уравнений, неравенств и их систем.

Самостоятельные и контрольные работы проверяют как базовые знания стандарта образования, так и не являющиеся обязательными и рекомендованные сильным учащимся. Задания III  и IV вариантов несколько сложнее заданий вариантов I и II. Все самостоятельные и контрольные работы избыточны по объёму, что позволяет отбирать из них часть заданий с учётом уровня подготовки учащихся и времени, отводимого на выполнение работы.

Контрольные работы

Контрольные работы для разных профилей, соответст­вующие вариантам планирования I, II, III и IV, устроены следующим образом. Без звездочек даны задания для базо­вого уровня. Они соответствуют минимальному уровню подготовки, отвечающему требованиям стандарта по мате­матике. Это основной вариант контрольной работы. После задач основного варианта контрольной работы идут допол­нительные задания, отмеченные звездочкой.

В зависимости от уровня подготовки класса, времени, отводимого на контрольную работу, и варианта планирова­ния учитель может дополнить основной вариант контроль­ной работы дополнительными заданиями, заменить некото­рые задания более сложными дополнительными задания­ми. При проведении контрольной работы учитель может объявить учащимся, какие задания работы он считает обя­зательными, а какие дополнительными. За выполнение обязательной части работы ученику ставится одна отметка. Ставить отметку за выполнение дополнительных заданий нужно только в случае успеха и с согласия ученика.

При любом варианте планирования учитель может пред­ложить учащимся одного класса, имеющим различную под готовку по теме, посильный уровень контрольной работы. Тем самым разноуровневые контрольные работы позволяют учителю дифференцировать требования к учащимся.

Итоговую контрольную работу в 10 классе про­вести в форме теста, близкого по форме к ЕГЭ.

Итоговую контрольную работу в 11 классе про­вести по текстам открытого банка заданий МИОО к ЕГЭ, часть С – по текстам прошлогодних КИМов ЕГЭ.

Содержание тем учебного курса

10 класс

1. Фаза запуска (15часов)

2.  Действительные числа (7 часов)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст­ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые .сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повто­рение изученного в основной школе по теме «Действитель­ные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

3.  Рациональные уравнения и неравенства (12 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио­нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра­циональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать ра­циональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньюто­на, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения ра­циональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

(х - х_г) ... (х - х_п) > 0 или (х - х_х) ... (х - х_п) < 0.     (*)

Он основан на свойстве двучлена х - а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*).

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмот­рения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Контрольная работа №1 содержит задания на упрощение дробно-рациональных выражений, решение рациональных уравнений и неравенств, доказательство алгебраических неравенств.

4.   Корень степени п (6 часов)

Понятия функции и ее графика. Функция у = х^п. Поня­тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.

Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразо­вывать выражения, содержащие корни степени п.

При изучении этой темы сначала напоминаются опреде­ления функции и ее графика, свойства функции у = х^п. Су­ществование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действи­тельного числа показывается геометрически с опорой на не­прерывность на Rфункции у = х^п. Основное внимание уде­ляется изучению свойств арифметических корней и их при­менению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление значений выражений с корнями степени n, упрощение иррациональных выражений, избавление от иррациональности в знаменателе дроби, вынесение множителя из-под корня, внесение множителя под корень, использование формул сокращённого умножения и определения модуля числа для упрощения выражений с корнями.

5.   Степень положительного числа (8 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показате­лем. Предел последовательности. Бес­конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа­тельная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и пока­зательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени поло­жительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью на­ходится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррацио­нальным показателем определяется с использованием пре­дела последовательности, после чего вводится показатель­ная функция и изучаются ее свойства и график.

Контрольная работа №3 содержит задания на соответствие степени с дробным показателем корню с натуральным показателем, вычисление значений числовых выражений, содержащих степени с дробным показателем и корни, построение графиков показательных функций и перечисление их свойств.

6.   Логарифмы (5 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле­ния).

Основная цель — освоить понятия логарифма и ло­гарифмической функции, выработать умение преобразовы­вать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и на­турального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изуча­ются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяю­щие проводить приближенные вычисления с помощью таб­лиц логарифмов и антилогарифмов.

7.   Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов)

Простейшие показательные и логарифмические уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз­вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме­ной неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать по­казательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравне­ния, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматри­ваются уравнения, решение которых (после введения ново­го неизвестного tи решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейше­го показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала про­стейшие показательные, затем простейшие логарифмиче­ские, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Контрольная работа №4 содержит задания на вычисление выражений, содержащих логарифмы, решение простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств. А также уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим заменой переменной.

8.  Синус и косинус угла (7 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину­са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко­синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и коси­нуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружно­сти вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, дока­зываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа.

9.  Тангенс и котангенс угла (4 часа)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и ко­тангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga.

Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sina и cosa, так и с помощью осей тангенса и ко­тангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех уг­лов, для каждого из которых tga (или ctga) равен (больше или меньше) некоторого числа.

Контрольная работа №5 содержит задания на вычисление значений тригонометрических выражений, содержащих тригонометрические величины основных углов, упрощение выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, вычисление значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

10.Формулы сложения (7 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и си­нуса суммы и разности двух углов, выработать умение вы­полнять тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Исполь­зуя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для про­изведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов танген­са двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

11.  Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Основная цель — изучить свойства основных три­гонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может вы­ражать зависимость между разными физическими величи­нами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматрива­ются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригоно­метрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодиче­ской функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinxи у = cosxесть число , а главный период функций у = tgx и у = ctgxесть число .

Контрольная работа №6 содержит задания на упрощение целых и дробных выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, построение графиков тригонометрических функций с использованием преобразований.

12.Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно­метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахожде­ние всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригономет­рических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного tи решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригоно­метрических уравнений с помощью основных тригономет­рических формул и, наконец, рассматриваются однород­ные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f (х) > а, или f (х) < а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций, рассматрива­ется решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введе­ния нового неизвестного tи решения получившегося ра­ционального неравенства относительно t) сводятся к реше­нию простейших тригонометрических неравенств.

Контрольная работа №7 содержит задания на решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной, решение тригоно­метрических уравнений с помощью основных тригономет­рических формул и однород­ных тригонометрических уравнений.

13.   Вероятность события (4 часа)

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности собы­тия. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересе­чения (произведения) событий и рассматриваются приме­ры на применение этих понятий.

14.  Повторение курса алгебры и начал математическо­го анализа за 10 класс

 (10 часов)

Итоговый контрольный тест содержит 14 заданий обязательной части и 5 дополнительных заданий. Их содержание соответствует текстам диагностических работ по подготовке к ЕГЭ.