РП геометрия 8 класс

I.                  Пояснительная записка

      Рабочая  программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9  класса составлена  на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике,  «Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике» и программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина  составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-43).

       Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

 Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

           

.

3.1.1. Цели реализации программы

            Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

·           овладение системой математических знаний и умений, необходимых для            применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,   продолжения образования;

·           интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·           формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

3.1.2 Задачи реализации программы

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных

ранее знание, таким образом, решаются следующие задачи:

●      введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования;

●      развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

●      совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

●      формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

●      совершенствование навыков решения задач на доказательство;

●      отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

·           ●      расширение знаний учащихся о треугольниках, четырёхугольниках и окружности

Нормативное обеспечение программы:

      1.Закон об образовании РФ.

      2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

      3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

      4. Программы  общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2008.

2. Общая характеристика учебного предмета «Геометрия»

3.2.1. Основные разделы программы учебного предмета

7 класс

Глава 1. Начальные геометрические сведения

Глава 2. Треугольники

Глава 3. Параллельные прямые

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

8 класс

Глава 5. Четырехугольники

Глава 6. Площадь

Глава 7. Подобные треугольники

Глава 8. Окружность

9 класс

Глава 9. Векторы

Глава 10. Метод координат

Глава 11. Скалярное произведение векторов

Глава 12. Длина окружности и площадь круга

Глава 13. Движения

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии

 

3.2.2. Формы и методы организации учебной деятельности обучающихся

Фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы; тест, самостоятельная и контрольные работы, математический диктант, устный опрос, зачёт. На основании результатов промежуточной аттестации  выставляются оценки. Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников. Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.                  традиционная классно-урочная

2.                  игровые технологии

3.                  элементы проблемного обучения

4.                  технологии уровневой дифференциации

5.                  здоровьесберегающие технологии

6.                  ИКТ

3.2.3. Связь с другими предметами в части преемственности содержания элементов образования, формирования межпредметных понятий

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани- ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип- лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе ма- тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим- волические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое- нию идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко- научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

3. Место предмета в базисном учебном плане

    3.3.1.Количество часов на освоение учебного предмета. Периоды обучения

  Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. На изучение курса в соответствии с программой Бурмистровой Т. А. «Программы  общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.М.: Просвещение, 2008» отводится 68 часов (2 часа в неделю). Планирование учебного материала по геометрии  рассчитано на 68 учебных часов согласно календарно-тематическому планированиюна  2016-17учебный год в 8 классах на 68 часов .

3.3.2. Система оценивания

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·         не раскрыто основное содержание учебного материала;

·         обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

3.4.1.Личностные и метапредметные результаты

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

5–9 классы Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества: – независимость и критичность мышления; – воля и настойчивость в достижении цели. Средством достижения этих результатов является: – система заданий учебников; – представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса; – использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД: 5–6-й классы – самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. 7–9-й классы – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; – давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов). Познавательные УУД: 5–9-й классы – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно- следственных связей; – создавать математические модели; – составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.); – вычитывать все уровни текстовой информации. – уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность. – понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания. – самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности; – уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно- аппаратные средства и сервисы. Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника. – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов. – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи. – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. – Независимость и критичность мышления. – Воля и настойчивость в достижении цели. Коммуникативные УУД: 5–9-й классы – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

3.4.2. Предметные результаты

7-й класс. Геометрия

 Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: - основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник; - определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов; - свойствах смежных и вертикальных углов; - определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников; - геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек; - определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых; - аксиоме параллельности и её краткой истории; - формуле суммы углов треугольника; - определении и свойствах средней линии треугольника; - теореме Фалеса. - Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач; - находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство; - устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых; - применять теорему о сумме углов треугольника; - использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач; - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; - создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства

8-й класс. Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: - определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках; - определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции; - определении окружности, круга и их элементов; - теореме об измерении углов, связанных с окружностью; - определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки; - определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах; - определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними; - приёмах решения прямоугольных треугольников; - тригонометрических функциях углов от 0 до 180°; - теореме косинусов и теореме синусов; - приёмах решения произвольных треугольников; - формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; - теореме Пифагора. - Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач; - решать простейшие задачи на трапецию; - находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство; - применять свойства касательных к окружности при решении задач; - решать задачи на вписанную и описанную окружность; - выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки; - находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника; - применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных; - решать прямоугольные треугольники; - сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов; - применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач; - решать произвольные треугольники; - находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций; - применять теорему Пифагора при решении задач; - находить простейшие геометрические вероятности; - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; - создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс. Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: - признаках подобия треугольников; - теореме о пропорциональных отрезках; - свойстве биссектрисы треугольника; - пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; - пропорциональных отрезках в круге; - теореме об отношении площадей подобных многоугольников; - свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов; - определении длины окружности и формуле для её вычисления; - формуле площади правильного многоугольника; - определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга; - правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций; - определении координат вектора и методах их нахождения; - правиле выполнений операций над векторами в координатной форме; - определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения; - связи между координатами векторов и координатами точек; - векторным и координатным методах решения геометрических задач. - формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса. - Применять признаки подобия треугольников при решении задач; - решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки; - решать простейшие задачи на правильные многоугольники; - находить длину окружности, площадь круга и его частей; - выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме; - находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин; - решать геометрические задачи векторным и координатным методом; - применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач; - находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса; - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; - создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

5. Содержание учебного предмета по годам обучения.

3.5.1. Геометрия. Первый год обучения 7 класс

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии  в 7 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 ч в неделю.

Количество учебных часов:

В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)

В том числе:

Контрольных работ - 6

Резервное время - 10 ч.

 

   Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить  признаки равенства треугольников;

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на построение,  на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. 

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

1

2

3

4

5

 

Начальные геометрические сведения

Треугольники

Параллельные прямые

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Повторение

Итого:

10

17

13

18

10

68

1

1

1

2

1

6

 

 

 

 

 

3.5.2. Геометрия. Второй год обучения 8 класс

 

Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)

 

Глава 5.  Четырехугольники (14 часов)

        Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.  Площадь (14 часов)

      Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

      Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

            В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов)

       Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (3 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Содержание курса геометрии 8 класса включает следующие тематические блоки:

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

Контрольные работы

 

Фаза запуска

3

 

 

 Четырёхугольники.

14

1

 

Площадь.

14

1

 

 Подобные треугольники.

18

2

 

Окружность.

16

1

 

Повторение. Решение задач

3

 

 

Итого:

(68)

5

 

 В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 

уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

§  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

§  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§  решения геометрических задач с использованием тригонометрии

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·         вычислять значения геометрических величин;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Формы и средства контроля

Фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы; тест, самостоятельная и контрольные работы, математический диктант, устный опрос, зачёт. На основании результатов промежуточной аттестации  выставляются оценки. Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Для проведения контрольных срезов используются следующие пособия:

  1. Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина  составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-43).
  2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. –М.; Просвещение, 2005г

3. Тематический контроль по геометрии. 8 класс/ Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. – М. : Интелкт-Центр.2006г-64 с.

4. Сборник заданий для проведения экзамена в 8 классе. Геометрия / А.Д.Блинков, Т.М.Мищенко.- М.: Просвещение 2007 г-94 с.-(итоговая аттестация)


Календарно – тематическое планирование по геометрии

8 «а», 8 «б» классов  2 часа в неделю   

Дата по плану

Дата фактическая

Тема урока

Виды учебной деятельности

Виды контроля

8 «а»

8 «б»

8 «а»

8 «ь»

6,8,13.09

6,8,13.09

 

 

Фаза запуска

Практикум решения задач

ФО, ИРК

15.09

15.09

 

 

Многоугольники.

Работа с учебником

ФО

20.09

20.09

 

 

Многоугольники. Решение задач.

Практикум решения задач

ОСР

22.09

22.09

 

 

Параллелограмм.

Учебная практическая работа в парах

ФО

27.09

27.09

 

 

Признаки параллелограмма.

Учебная практическая работа в группах

ФО, ИКР

29.09

29.09

 

 

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Практикум решения задач

ПР

4.10

4.10

 

 

Трапеция.

Работа с учебником

ФР

6.10

6.10

 

 

Трапеция. Теорема Фалеса.

Работа с учебником, составление алгоритма

ФО, ОСР

11.10

11.10

 

 

Задачи на построение.

Индивидуальная работа с самопроверкой

ИРК

13.10

13.10

 

 

Прямоугольник.

Работа с учебником

ФР

18.10

18.10

 

 

Ромб. Квадрат.

Учебная практическая работа в группах

ФО, ИДР

20.10

20.10

 

 

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Практикум решения задач

Т, ОСР

25.10

25.10

 

 

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»

 

 

8.11

8.11

 

 

Площадь многоугольника.

Учебная практическая работа в группах

ИРК

10.11

10.11

 

 

Площадь параллелограмма.

Работа с учебником

ФО, ИРК

15.11

15.11

 

 

Площадь треугольника.

Работа с учебником

ФО, СР

17.11

17.11

 

 

Площадь треугольника.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ОСР

22.11

22.11.

 

 

Площадь трапеции.

Работа с учебником

ФО

24.11

24.11

 

 

Решение задач на вычисление площадей фигур.

Практикум решения задач

Т

29.11

29.11

 

 

Решение задач по теме «Площадь»

Практикум решения задач

СР

1.12

1.12

 

 

Теорема Пифагора.

Работа с учебником

ФО

6.12

6.12.

 

 

Теорема, обратная теореме  Пифагора.

Учебная практическая работа в группах

ФО, ПР

8.12

8.12

 

 

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Практикум решения задач

СР

13.12

13.12

 

 

Решение задач по теме «Площадь»

Практикум решения задач

ФО, СР

15.12

15.12

 

 

Решение задач по теме «Площадь»

Практикум решения задач

ИДР

20.12

20.12

 

 

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

 

 

22.12

22.12

 

 

Определение подобных треугольников.

Работа с учебником

 

10.01

10.01

 

 

Отношение площадей подобных треугольников.

Составление опорного конспекта

ФО, СР

12.01

12.01

 

 

Первый признак подобия треугольников.

Работа с учебником

ФО, ИДР

17.01

17.01

 

 

Решение задач на применение первого признака  подобия треугольников.

Практикум решения задач

ФО, ПР

19.01

19.01

 

 

Второй и третий признаки подобия треугольников.

Работа с учебником

 

24.01

24.01

 

 

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Практикум решения задач

ФО, ИРК

26.01

26.01

 

 

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Практикум решения задач

СР

31..01

31.01

 

 

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

 

 

2.02

2.02

 

 

Средняя линия треугольника.

Работа с учебником

ТЗ

7.02

7.02

 

 

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

Учебная практическая работа в парах

ФО, СР

9.02

9.02

 

 

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Составление опорного конспекта

 

14.02

14.02

 

 

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Индивидуальная работа с самооценкой

ФО, ИРК

16.02

16.02

 

 

Практические приложения подобия треугольников.

Практикум решения задач

 

21.02

21.02

 

 

Задачи на построение методом подобия.

Практикум решения задач

ПР

28.02

28.02

 

 

Решение задач на построение методом подобных треугольников.

Практикум решения задач

СР

2.03

2.03

 

 

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Составление опорного конспекта

 

9.03

9.03

 

 

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45° и 60º.

Учебная практическая работа в группах с проверкой

ИРК

14.02

14.03

 

 

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

Практикум решения задач

ФО, Т

16.03

16.03

 

 

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

 

 

 

 

21.03

21.03

 

 

Взаимное расположение прямой и окружности.

Работа с учебником

 

23.03

23.03

 

 

Касательная к окружности.

Составление опорного конспекта

Т

4.04

4.04

 

 

Касательная к окружности. Решение задач.

Практикум решения задач

ФО, СР

6.04

6.04

 

 

Градусная мера дуги окружности.

Работа с учебником

 

11.04

11.04

 

 

Теорема о вписанном угле.

Составление опорного конспекта

ФО

13.04

13.04

 

 

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Учебная практическая работа в парах

ФО

18.04

18.04

 

 

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

Практикум решения задач

ФО, СР

20.04

20.04

 

 

Свойство биссектрисы угла.

Работа с учебником

 

25.04

25.04

 

 

Серединный перпендикуляр к отрезку.

Составление опорного конспекта

ФО

30.04

30.04

 

 

Теорема о пересечении высот треугольника

Индивидуальная работа с учебником

ФО, ПР

4.05

4.05

 

 

Вписанная окружность.

Работа с учебником

 

11.05

11.05

 

 

Свойство описанного четырёхугольника.

Учебная практическая работа в парах

ФО, Т

16.05

16.05

 

 

Описанная окружность.

Работа с учебником

 

18.05

18.05

 

 

Контрольная работа №5 по теме «Окружность

 

 

23.05.

23.05

 

 

Повторение по теме «Четырёхугольники», «Площадь». Решение задач.

Индивидуальная работа с самооценкой

Т

25.05

25.05

 

 

Повторение по теме «Подобные треугольники»

Индивидуальная работа с самооценкой

Т

30.05

30.05

 

 

Повторение по теме «Окружность»

Индивидуальная работа с самооценкой

 

                         

 

ОСР – обучающая самостоятельная работа          

ФО- фронтальный опрос

ИДР – индивидуальная работа у доски

ТЗ – творческое задание

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

Т – тестовая работа

 

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

 

 


 

3.5.3. Геометрия. Третий год обучения 9 класс

 

Вводное повторение (2 часа)

Тема 1. «Векторы» (8 часов)

 

 Раздел математики. Сквозная линия.

 

  • Геометрические фигуры и их свойства.
  • Измерение геометрических величин.

 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 

·        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

·        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

·        Применение векторов к решению задач.

 

Тема 2. «Метод координат» (10 часов)

 

 Раздел математики. Сквозная линия.

 

  • Геометрические фигуры и их свойства.
  • Измерение геометрических величин.

 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 

·        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

·        Координаты вектора.

·        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

·        Простейшие задачи в координатах.

·        Уравнение окружности.

·        Уравнение прямой.

 

Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов» (11 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

  • Геометрические фигуры и их свойства.
  • Измерение геометрических величин.

 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.

  • Угол между векторами.

·        Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

·        Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

·        Скалярное произведение векторов.

 

 

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

  • Геометрические фигуры и их свойства.
  • Измерение геометрических величин.

 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

·        Длина окружности, число π; длина дуги. 

  • Площадь круга и площадь сектора.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Тема 5 «Движение» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

  • Геометрические преобразования.
  • Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Примеры движений фигур.
  • Симметрия фигур.
  • Осевая симметрия и параллельный перенос.
  • Поворот и центральная симметрия.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии» (7 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

 

  • Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Правильные многогранники.
  • Тела и поверхности вращения.

 

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

3.6.1.Учебно-методическое обеспечение

1.      Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21).

2.      Федеральный компонент государственных образовательных стандартов  основного общего  образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

3.      Геометрия: учебник для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009 г.

  1. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
  2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
  3.  Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2013
  4.  Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 8 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2010
  5.  Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007

9.      Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

10.   Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2006.

11.  Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.

12.  Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.

 

 

3.3.2. Материально- техническое обеспечение

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор

Информационно-коммуникативные средства:

Тематические презентации

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. 

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

 

Приложения

Контрольно-измерительные материалы по геометрии 8 класса

Контрольная работа №1

Тема: «Четырёхугольники»

                    Вариант – 1

1) Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

     угол АВО = 30º.

2) В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.

   а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

  б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

                 Вариант – 2

1) Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР= 80º

2) На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ.

    а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.

    б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см.

 

 

                                                             Контрольная работа №2

                                                                  Тема: «Площадь»

             Вариант – 1

 1) Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.

 2) Площадь прямоугольной трапеции равна120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

 3) На стороне Ас данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.

            Вариант – 2

 1) Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, Вс = 14 см, АД = 30 см, угол В равен 150º.

 3) На продолжении стороны КN данного треугольника КМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NМР была в 2 раза меньше площади треугольника КМN.

 

Контрольная работа №3

Тема: «Подобные треугольники»

     Вариант – 1 

1) На рисунке  АВ ║СД.                                                            А                В

 а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД.

 б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.                                      

 

                                                                                             Д                              С

 

2) Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ =8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, МN=15 см,   NК=20 см.

                                                                                                      В

  Вариант – 2

1) На рисунке МN ║АС.                                                 M                          N                                              

а) Докажите, что АВ ∙ ВN = СВ ∙ ВМ.                       A                                    C

б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8 см,  АС=21 см

2) Даны стороны треугольника  РQR и АВС: РQ=16 см, QR=20 см, РR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21см.

Найдите отношение площадей этих треугольников.

 

Контрольная работа №5

Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

        Вариант – 1

1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ=20 см, высота АД равна 12 см. Найдите АC и cosC.

2) Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, угол А=41º.

     Вариант – 2

1) Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол в 37º. Найдите площадь прямоугольника АВСД.

 

 

Контрольная работа №5

Тема: «Окружность»

                Вариант – 1

1) Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

          Вариант – 2

1) Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ,  ВС, СД, АД.

2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

 

Дополнительная информация