РП по алгебре 8 класс

1.     Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

 - Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,

 - Примерные программы по математике. «Дрофа». 2010,

 - Программы по математике для общеобразовательных учреждений. Алгебра.

 7-9 классы. «Просвещение». 2010,

  - Базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ.

 - Учебного плана школы  на учебный год..

Учебник: Алгебра 8. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков,     С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2009. 

Дополнительная литература:

Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.

Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 – 160с.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 1999. – 95 с.

3.1.1. Цели реализации программы

Изучение алгебры на ступени основного общего образова­ния    направлено на достижение следующих целей:

-     овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-          формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-          формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-           воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

3.1.2.Задачи реализации программы

      Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

-     систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

-     совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

-     формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

-     развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;    

-      развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

-     важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

-     формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

2.Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»

3.2.1.Основные разделы программы учебного предмета

Основное содержание учебного материала:

 

1.     Рациональные дроби:

Понятие алгебраической дроби. Допустимые значения дробного выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Приведение дроби к заданному знаменателю. Способ группировки и вынесение общего множителя за скобки при приведении дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание целого выражения и дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Функция y = k/x, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота    

                                                                                                                                                                                            

2.     Квадратные корни:

 Рациональные числа. Рациональные числа и их свойства. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Правила вычисления. Корень n-й степени из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Изображение действительных чисел на числовой прямой.  Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.  Функция  y= х , ее свойства и график. Область значений функции. Свойства взаимного обратных функций. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. Основные свойства модуля числа. График функции у = х .Формула х2=х .

 

3.     Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Посторонние корни. Проверка корней. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений. Область допустимых значений рациональных уравнений. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

 

4.     Неравенства:

Свойства числовых неравенств. Сравнение чисел и выражений с помощью свойств числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Множества, элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение подмножеств. Диаграмма Эйлера. Неравенство с переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование линейного неравенства. Графический способ решения линейных неравенств. Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

 

5.     Степень с целым показателем. Элементы статистики:

Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

 

3.2.2.Формы и методы организации учебной деятельности обучающихся

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ.

 3.2.3. Связи с другими учебными предметами в части преемственности содержания элементов образования, формирования межпредметных понятий

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящих ,  в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся пр и изучении алгебры способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности: Настойчивость, целеустремленность, творческую активность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления. Умение  аргументировано отстаивать свои взгляды, убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения..

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

                                                  

знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

§  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

§  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

 

 

Алгебра

уметь

§  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§  изображать числа точками на координатной прямой;

§  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§  описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = , ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

§  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

§  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§  распознавания логически некорректных рассуждений;

§  записи математических утверждений, доказательств;

§  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§  понимания статистических утверждений.

3. Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане

3.3.1.Количество часов на освоение учебного предмета. Периоды обучения

Согласно учебному плану МОБУ Саха гимназия на изучение математики в 8 классе отводится не менее 102 часа  из расчета3ч в неделю.

Периоды обучения:

7 класс 102ч

8 класс 102ч

9 класс 102ч.

3.3.2. Система оценивания

Оценивание соответствует идее дифференциации обучения.

Самостоятельные работы, математический диктант, тесты составляются из заданий разного уровня сложности (обязательного и повышенного). Тексты контрольных работ состоят из двух частей: обязательного  и повышенного уровня. Верное выполнение заданий  обязательного уровня оценивается оценкой не выше удовлетворительной.

Оценки за самостоятельные работы, тесты, математические диктанты, домашние работы выставляются выборочно, по согласованию с учащимися.

 

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по алгебре.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·         не раскрыто основное содержание учебного материала;

·         обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

3.4.1. Личностные и метапредметные результаты

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1)       в направлении личностного развития:

·         Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·         Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·         Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·         Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

            2) в метапредметном направлении:

·         Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·         Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

            3) в предметном направлении:

·         Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·         Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

3.4.2. Предметные результаты

В результате изучения алгебры в 8 классе ученик должензнать и понимать

 -  определения основных понятий, изученных в 8 классе, основные формулы сокращенного умножения, обосновывать свои ответы, приводить нужные примеры.

    К концу 8 класса учащиеся должны уметь:               

 -составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

 -выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 -применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 -решать линейные, квадратные уравнения  по общей формуле корней квадратного уравнения и теореме  Виета, рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 -решать линейные  с одной переменной и их системы;

 -решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 -изображать числа точками на координатной прямой;

 -определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными  координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 -находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  знать свойства функций y=k/х, у=х2.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 -выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 -моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 -описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

Элементы статистики

 -извлекать информацию, представленную в  таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; 

 -вычислять средние значения результатов измерений;

 -находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 -анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

 -решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

 -понимания статистических утверждений.

 

Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе.

В результате изучения алгебры ученик должен

Ø  знать/понимать

·              существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·              существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·              как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·              как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·              как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·              вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·              смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Ø  уметь

·              выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·              применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·              решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·              решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·              находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·              определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·              описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·             моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·             описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·             интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

 

5. Содержание учебного предмета по годам обучения

 

3.5.1.Алгебра. Первый год обучения 7 класс

Название раздела / главы

Основные понятия

Основные знания

Основные умения

Форма контроля

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения

(27 ч.)

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

 

Статистические характеристики.

Цель:

понимать практический смысл статистических характеристик.

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

 

 

 

Статистические характеристики.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

 

 

             Знатьпростейшие статистические характеристики.

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

 

 

 

     

    Уметьв несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных.

Контрольная работа №1

 

 

 

Контрольная работа №2

Глава 2. Функции (15 ч.)

        Цель:

познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=кх+Ь, у=кх.

 

 

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция у=кх+Ь и её график. Функция у=кх и её график.

 

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Контрольная работа №3

Глава 3. Степень с натуральным показателем (18ч.)

             Цель:

выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

 

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3, и их графики.

 

            Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2 , у=х3 .

 

Уметьнаходить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Контрольная работа №4

Глава 4.Многочлены

 (21 ч.)

              Цель:

выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

 

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

 

              Знатьопределение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

 

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Контрольная работа №5

 

 

Контрольная работа №6

Глава 5.   Формулы сокращённого умножения (21 ч.)

Цель:

выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

 

Формулы (a±b) = a2 ±2ab+b2, (a-b)(a + b) = а2–b2 ,[{a±b)(a2+ab+b2)]. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

 

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

 

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

Контрольная работа №7

 

 

 

 

Контрольная работа №8

Глава 6.Системы линейных уравнений (17ч.)

                Цель:

познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

 

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Контрольная работа №9

Повторение.

Решение задач (16 ч.)

                  Цель:

закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

 

 

 

 

Итоговая контрольная работа №10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5.2. Алгебра. Второй год обучения 8 класс

   Содержание курса алгебры 8 класса включает следующие тематические блоки:

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Фаза запуска

6

 

 

1

 Рациональные дроби.

22

 

2

2

 Квадратные корни.

18

2

3

 Квадратные уравнения.

20

2

4

 Неравенства.

19

2

5

 Степень с целым показателем. Элементы статистики.

10

1

 

Повторение.

7

 

 

Контрольные работы по тексту администрации:

-входной контроль

-промежуточный контроль

- итоговая контрольная по тексту администрации

итоговая контрольная

 

 

1

1

1

1

 

                                        Итого

102ч

13

 

Характеристика основных содержательных линий

1.   Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2.   Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида   . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3.   Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.   Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.   Степень с целым показателем. (11 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

  1. Повторение (5 ч)

Календарно-тематическое планирование по алгебре 8 класс

 (3 часа в неделю)

 

Дата по плану

Дата фактическая

Тема урока

Виды учебной деятельности

Виды контроля

8 «а»

8 «б»

8 «а»

8 «б»

2,5,7,9,

12,14.09

2,5,7,9,

12,14.09

 

 

Фаза запуска Контрольная работа по тексту администрации (входная)

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Рациональные дроби. 23 ч + 1 к

 

 

 

 

 

 

§1. Рациональные дроби и их свойства. 

 

 

14.09.

14.09

 

 

1. Рациональные выражения.

Работа с учебником

ИДР

16.09.

16.09.

 

 

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Составление опорного конспекта

ИДР

19.09.

19.09

 

 

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Решение выражений с комментированием

ФО, ИДР

21.09

21.09

 

 

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Учебная практическая работа в парах

СР

 

 

 

 

§2. Сумма и разность дробей.  

 

 

23.09

23.09

 

 

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Составление опорного конспекта

ФО

26.09.

26.09

 

 

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Учебная практическая работа в парах

ФО, СР

28.09.

28.09

 

 

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Работа с учебником

ИДР

30.09

30.09

 

 

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Решение выражений с комментированием

СР

3.10.

3.10

 

 

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Учебная практическая работа в парах

ФО

5.10

5.10

 

 

Обобщающий урок по теме   «Рациональные выражения. Сумма и разность дробей»

Индивидуальная работа с самооценкой.

ИРК

7.10

7.10.

 

 

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные выражения. Сложение и вычитание дробей»

 

ИК

 

 

 

 

§3. Произведение и частное дробей. 

 

 

10.10

10.10

 

 

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Составление опорного конспекта

ИДР

12.10

12.10

 

 

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ФО, ОСР

14.10

14.10

 

 

6. Деление дробей.

Работа с учебником

ИДР

17.10

17.10

 

 

6. Деление дробей.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ОСР

19.10

19.10

 

 

7. Преобразование рациональных выражений.

Составление опорного конспекта

ФО

21.10

21.10

 

 

7. Преобразование рациональных выражений.

Учебная практическая работа в парах

ИДР

24.10

24.10

 

 

7. Преобразование рациональных выражений.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ФО, СР

26.10

26.10

 

 

8. Функция у = k / xи ее график.

Составление опорного конспекта

ФО, ИРК

28.10

28.10

 

 

8. Функция у = k / xи ее график.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Т

7.11

7.11

 

 

Обобщающий урок по теме «Произведение и частное дробей»

Работа с учебником

ОСР

9.11

9.11

 

 

Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»

 

ИК

 

 

 

 

§4. Действительные числа. 

 

 

11.11

11.11

 

 

10. Рациональные числа.

Работа с учебником

ИДР

14.11

14.11

 

 

11. Иррациональные числа.

Работа с учебником

ФО, ИДР

 

 

 

 

§5. Арифметический квадратный корень.   

 

 

16.11

16.11

 

 

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Работа с учебником

ФО, ИДР

18.11

18.11

 

 

13. 14.Уравнение    х2 = а.

Учебная практическая работа в парах

ОСР

21.11

21.11

 

 

15. Функция у = √х и ее график.

Составление опорного конспекта

ИРК

23.11

23.11

 

 

15. Функция у = √х и ее график.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ДРЗ

 

 

 

 

§6. Свойства арифметического квадратного корня.  

 

 

25.11

25.11

 

 

16. Квадратный корень из произведения и дроби.

Работа с учебником

ФО, ИДР

28.11

28.11

 

 

16. Квадратный корень из произведения и дроби.

Учебная практическая работа

ОСР

30.11

30.11

 

 

17. Квадратный корень из степени.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Т

2.12

2.12

 

 

Контрольная работа №3 по теме ««Квадратные корни»

 

ИК

 

 

 

 

§7. Применение свойств арифметического квадратного корня.   

 

 

5.12

5.12

 

 

18. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Работа с учебником

ФО, ИДР

7.12

7.12

 

 

18. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Учебная практическая работа в парах

СР

9.12

9.12

 

 

18. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Индивидуальная работа с самопроверкой

ДРЗ

12.12

12.12

 

 

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Работа с учебником

ФО, ИДР

14.12

14.12

 

 

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ДРЗ

16.12

16.12

 

 

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Работа с учебником

Т

 

 

 

 

§8. Квадратное уравнение и его корни.  10

 

 

19.12

19.12

 

 

21. Неполные квадратные уравнения.

Работа с учебником

ФО, ИДР

21.12

21.12

 

 

21. Неполные квадратные уравнения.

Учебная практическая работа в парах

ОСР

23.12

23.12

 

 

Контрольная работа по тексту администрации (промежуточная)

 

 

9.01

9.01

 

 

22. Формула корней квадратного уравнения.

Индивидуальная работа с самопроверкой

ФО, ИДР

11.01

11.01

 

 

22. Формула корней квадратного уравнения.

Решение уравнений с комментированием

ИРК

13.01

13.01

 

 

22. Решение квадратных уравнений по формуле.

Учебная практическая работа в парах

СР

16.01

16.01

 

 

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Работа с учебником

ФО, ИДР

18.01

18.01

 

 

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Индивидуальная работа с самопроверкой

ДРЗ

20.01

20.01

 

 

24. Теорема Виета.

Решение задач с комментированием

ИДР

23.01

23.01

 

 

24. Теорема Виета.

Учебная практическая работа в парах

ИДР

25.01

25.01

 

 

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Работа с учебником

Т

27.01

27.01

 

 

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

 

ИК

 

 

 

 

 §9. Дробные рациональные уравнения.  9

 

 

30.01

30.01

 

 

25. Решение дробных рациональных уравнений.

Работа с учебником

ИДР

1.02 

1.02 

 

 

25. Решение дробных рациональных уравнений.

Учебная практическая работа в парах

СР

3.02

3.02

 

 

25. Решение дробных рациональных уравнений.

Индивидуальная работа с самопроверкой

ДРЗ

6.02

6.02

 

 

26. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Решение задач с комментированием

ИДР

8.02

8.02

 

 

26. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Индивидуальная работа

ДРЗ

10.02

10.02

 

 

26. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ИДР

13.02

13.02

 

 

26. Графический способ решения уравнений.

Индивидуальная работа с самопроверкой

СР

15.02

15.02

 

 

26. Графический способ решения уравнений.

Работа с учебником

ДРЗ

17.02

17.02

 

 

 Обобщающий урок по теме «Дробные рациональные уравнения»

Индивидуальная работа с самопроверкой

Т

20.02

20.02

 

 

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

 

ИК

 

 

 

 

  §10. Числовые неравенства и  их свойства.    8

 

 

22.02

22.02

 

 

 28. Числовые неравенства.

Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

24.02

24.02

 

 

 28. Числовые неравенства.

Работа с учебником

ИРК

27.02

27.02

 

 

 29. Свойства числовых неравенств.

Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

1.03

1.03

 

 

 29. Свойства числовых неравенств.

Работа с учебником

ФО, ОСР

3.03

3.03

 

 

30. Сложение и умножение числовых неравенств

Учебная практическая работа в парах

ИДР

6.03

6.03

 

 

30. Сложение и умножение числовых неравенств

Индивидуальная работа с самооценкой.

ДРЗ

10.03

10.03

 

 

30. Сложение и умножение числовых неравенств

Решение выражений с комментированием

ФО, СР

13.03

13.03

 

 

 Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

 

ИК

 

 

 

 

 §11. Неравенства с одной переменной и их системы.  10

 

 

15.03

15.03

 

 

 32. Пересечение и объединение множеств.

Работа с учебником.

ФО, Т

17.03

17.03

 

 

 33. Числовые промежутки.

Учебная практическая работа в парах

ФО, Т

20.03

20.03

 

 

 33. Числовые промежутки.

Индивидуальная работа с самооценкой.

СР

22.03

22.03

 

 

 34. Решение неравенств с одной переменной.

Работа с учебником.

ФО, ИДР

3.04

3.04

 

 

 34. Решение неравенств с одной переменной.

Учебная практическая работа в парах

ОСР

5.04

5.04

 

 

 34. Решение неравенств с одной переменной.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ДРЗ

7.04

7.04

 

 

 35. Решение систем неравенств с одной переменной.

Решение неравенств с комментированием

Т

10.04

10.04

 

 

 35. Решение систем неравенств с одной переменной.

Работа с учебником.

ИДР

12.04

12.04

 

 

 35. Решение систем неравенств с одной переменной.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ИРК

14.04

14.04

 

 

 Обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

Индивидуальная работа с самооценкой.

ДРЗ

17.04

17.04

 

 

 Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

 

ИК

 

 

 

 

§12. Степень с целым показателем и её свойства.   6

 

 

19.04

19.04

 

 

 37. Определение степени с целым отрицательным показателем.

Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

21.04

21.04

 

 

 37. Определение степени с целым отрицательным показателем.

Учебная практическая работа в парах

ИРК

24.04

24.04

 

 

38. Свойства степени с целым показателем.

Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

26.04

26.04

 

 

38. Свойства степени с целым показателем.

Индивидуальная работа с самооценкой.

СР

28.04

28.04

 

 

39. Стандартный вид числа.

Учебная практическая работа в парах

ФО, ИДР

5.05

5.05

 

 

39. Стандартный вид числа.

Работа с учебником

ИРК

10.05

10.05

 

 

 Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем»

 

ИК

 

 

 

 

 §13. Элементы статистики.  4

 

 

12.05

12.05

 

 

 40. Сбор и группировка статистических данных.

Составление опорного конспекта

ИДР

15.05

15.05

 

 

 40. Сбор и группировка статистических данных.

Работа с учебником

ИРК

17.05

17.05

 

 

41. Наглядное представление статистической информации

Учебная практическая работа в парах

ИДР

19.05

19.05

 

 

41. Наглядное представление статистической информации

Индивидуальная работа с самооценкой.

ИРК

22.05

22.05

 

 

Контрольная работа по тексту администрации.

 

ИК

24.05

24.05

 

 

 Повторение «Рациональные дроби»

Практикум решения выражений

ДРЗ

26.05

26.05

 

 

 Повторение «Квадратные корни. Квадратные уравнения»

Индивидуальная работа с самопроверкой

Т

29.05

29.05

 

 

 Повторение «Неравенства»

Практикум решения неравенств

СР

31.05

31.05

 

 

Урок обобщения и систематизации изученного материала

 

 

 

 

ОСР – обучающая самостоятельная работа          

ФО- фронтальный опрос

ИДР – индивидуальная работа у доски

ТЗ – творческое задание

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

Т – тестовая работа

ИК – индивидуальный контроль

 

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные выражения. Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»

Контрольная работа №3 по теме ««Квадратные корни»

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

 Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

 Контрольная работа №8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

 Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем»

 Итоговая контрольная работа №10

 

3.5.3. Алгебра. Третий год обучения 9 класс

Содержание обучения

 

п/п

  Наименование     раздела

Знания и умения учащегося по разделу

Краткое описание содержания раздела, обучающих блоков с включением основных терминов

1

Квадратичная функция.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций; определение и свойства четной и нечетной функций; что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем; определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции; решать квадратные уравнения, определять знаки корней; выполнять разложение квадратного трехчлена на множители; строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразованияграфиков функций; строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций; строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения; построить график функции y=ax2  и применять её свойства; построить график функции y=ax2  + bx + с и применять её свойства; находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат; разложить квадратный трёхчлен на множители; решать квадратное уравнение; решать квадратное неравенство алгебраическим способом; решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции; решать квадратное неравенство методом интервалов; находить множество значений квадратичной функции; решать неравенство ах2 +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции; строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n.

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.

 

 

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2+bx, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени. 

 

 

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

 

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

 

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной; решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом; решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения; решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

 

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

 

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

 

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь понимать термины «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»; применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач; вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии; применять формулу при решении стандартных задач; применять формулу S =    при решении практических задач; находить разность арифметической прогрессии; находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.; находить; любой член геометрической прогрессии; находить сумму n первых членов геометрической прогрессии; решать задачи.

 

 

 

6

Повторение

Знать все основные определения, понятия и формулы.

Уметь использовать их на практике

 

 

 

 

6. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

3.6.1. Учебно-методическое обеспечение

  1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2008. – 303 с.
  2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008.
  3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.
  4. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
  5. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
  6. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
  7. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.
  8. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.
  9. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
  10. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.
  11. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

 

 

Источники информации для учащихся

 

  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008.
  2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
  3. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
  4. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.

 

 

3.6.2. Материально-техническое обеспечение

 

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор

Информационно-коммуникативные средства:

  1. Тематические презентации
  2. Компакт-диск Алгебра, 9 класс:  поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева «Учитель», 2010.

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. 

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительная информация